Problem 68, 69

Problem 68は手で解けます．というか手で解きました．

内側の5角形が6〜10の場合と外側の5つが6〜10というケースがありえる
外側が6〜10の方が連結した数字が大きくなるので，後者で考える．
とりあえずこの前提だけでマスは埋められると思います．
そんで，内側の数字の可能性は2通りある（裏表の関係）ということを考慮すれば解けます．
コードを書く方が面倒だったという．

次，記念すべきProblem 69（何が）

問題にある表では1〜10の中で6が最もn/φが大きい．
φがちいさくて，nが大きければ大きくなる．
φはnの倍数が多ければ多いほど小さくなる．

だから・・・ええと，言語不自由で言葉で説明できないのでコードを見てください（汗）

typedef unsigned long long uint64;
typedef uint64 natural ;

natural phi(natural n)
{
	natural count = 1;

	for(natural i=2; i<n; ++i)
	{
		if(gcd(n,i)==1){ count++;}
	}
	return count;
}
natural f69()
{
	double lgst = 0;
	natural lgstn = 0;
	natural diff = 6;
	for(natural i=6; i<=1000000; i+=diff)
	{
		double x = i/(double)phi(i);
		if(x > lgst)
		{
			lgst = x;
			lgstn = i;
			diff = lgstn;
		}		
	}

	return lgstn;
}

一応正しい結果がでたけど，一般性のある方法なのかは謎．そのうち証明を試みてみたいと思います．